fpg135 - Saturn - STYCZEŃ 2009 / A1

Wokół Saturna po orbicie kołowej krąży jego księżyc Pandora, obiegając go w ciągu \(15\) godzin. Inny księżyc Saturna Kalipso porusza się po kołowej orbicie o promieniu w przybliżeniu dwa razy większym od promienia orbity Pandory.
a) Oblicz okres obiegu księżyca Kalipso wokół Saturna.
b) Wykaż, że okres obiegu satelity krążącego wokół Saturna jest niezależny od masy tego satelity.
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg136 - Układ Słoneczny - OPERON 2008 / A1

OPRACOWANIE ZADANIA - Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
W tabeli zamieszczono dane dotyczące planet Układu Słonecznego.

PlanetaMasa
\([\cdot 10^{24} \ kg]\)
Promień planety
\([\cdot 10^{3} \ m]\)
Długość dobyDługość roku
[lata ziemskie]
Odległość od Słońca
\([\cdot 10^{9} \ m]\)
Merkury\(0,33\)\(2437\)\(58\) dni\(0,24\)\(57,9\)
Wenus\(4,87\)\(6052\)\(243\) dni\(0,62\)\(108,2\)
Ziemia\(5,97\)\(6378\)\(24 \ h\)\(1,00\)\(149,6\)
Mars\(0,64\)\(3397\)\(24,5 \ h\)\(1,88\)\(227,9\)
Jowisz\(1899,00\)\(71398\)\(10 \ h\)\(11,86\)\(778,3\)
Saturn\(568,00\)\(60330\)\(10,5 \ h\)\(29,46\)\(1427\)
Uran\(86,80\)\(25559\)\(17 \ h\)\(84,01\)\(2871\)
Naptun\(102,00\)\(24767\)\(16 \ h\)\(164,79\)\(4499\)

a) Oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego na Marsie.
b) Analizując dane zawarte w tabeli, uszereguj planety pod względem szybkości ich obrotu wokół własnej osi, zaczynając od tej, która obraca się najszybciej.
c) Wykorzystując dane dotyczące dwóch wybranych planet, sprawdź słuszność III prawa Keplera.
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg137 - Mars - MAJ 2007 / A1

Planuje się, że do 2020 roku zostanie założona na powierzchni Marsa baza dla kosmonautów. Większość czasu podczas lotu na Marsa statek kosmiczny będzie podróżował z wyłączonymi silnikami napędowymi.
a) Ustal, czy podczas lotu na Marsa (z wyłączonymi silnikami) kosmonauci będą przebywali w stanie nieważkości. Odpowiedź krótko uzasadnij, odwołując się do praw fizyki.

Wokół Marsa krążą dwa księżyce Fobos (Groza) i Dejmos (Strach). Obiegają one planetę po prawie kołowych orbitach położonych w płaszczyźnie jej równika. W tabeli poniżej podano podstawowe informacje dotyczące księżyców Marsa.
KsiężycŚrednia odległość od Marsa w tys. \(km\)Okres obiegu w dniachŚrednica w \(km\)Masa w \(10^{20} \ kg\)Gęstość w \(kg/m^3\)
Fobos\(9,4\)\(0,32\)\(27\)\(0,0001\)\(2200\)
Dejmos\(23,5\)\(1,26\)\(13\)\(0,00002\)\(1700\)

Na podstawie: "Atlas Układu Słonecznego NASA", Prószyński i S-ka, Warszawa 1999 r.
b) Wykaż, korzystając z danych w tabeli i wykonując niezbędne obliczenia, że dla księżyców Marsa spełnione jest III prawo Keplera.
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

frg104 - Asteroida Apophis (12 pkt) MAJ 2008 / A2

Amerykańska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umożliwiające lądowanie na asteroidzie. NASA chce sprawdzić, czy jest możliwa zmiana kursu takiego ciała w przypadku, gdyby zmierzało ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie może w 2029 roku zagrozić stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie \(8\cdot10^{10} \ kg\). Astronomowie oceniają, że asteroida mija naszą planetę w niewielkiej odległości raz na 1500 lat. Podczas jednego obiegu wokół Słońca orbita Apophis dwukrotnie przecina się z orbitą Ziemi. Najbliższe zbliżenie do Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku. Astronomowie szacują, że wartość prędkości asteroidy względem Ziemi w momencie potencjalnego zderzenia będzie wynosiła około \(13 \ km/s\).
Asteroida Apophis
Średnia odległość od Słońca\(0,922 \ AU\)
Mimośród orbity\(0,191\)
Peryhelium\(0,746 \ AU\)
Aphelium\(1,098 \ AU\)
Nachylenie orbity względem ekliptyki\(3,333^o\)
Średnica asteroidy\(390 \ m\)

a) (1 pkt)
Oszacuj wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni asteroidy. W obliczeniach przyjmij, że asteroida jest jednorodną kulą.
b) (3 pkt)
Podaj, w którym położeniu (peryhelium czy aphelium) wartość prędkości obiegu asteroidy wokół Słońca jest najmniejsza. Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiedniego prawa i podając jego treść.
c) (3 pkt)
Oszacuj okres obiegu asteroidy wokół Słońca. Wynik podaj w dniach ziemskich. Podczas obliczeń przyjmij, że asteroida porusza się po orbicie kołowej, rok ziemski trwa 365 dni, a średnia odległość Ziemi od Słońca jest równa \(1 \ AU\) (\(1 \ AU = 15\cdot10^{10} m\)).
d) (2 pkt)
Wykaż, że wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi około 0,165 m/s.
e) (3 pkt)
Oblicz maksymalną energię, jaka może wydzielić się w momencie zderzenia asteroidy z powierzchnią Ziemi. Wyraź tę energię w megatonach (\(MT\)), przyjmując, że \(1 MT \approx 4\cdot10^{15} \ J\).
Film wkrótce dostępny

frg101 - Mars (12 pkt) STYCZEŃ 2009 / A2

W tabeli zamieszczono podstawowe dane dotyczące czwartej planety Układu Słonecznego - Marsa.
Promień planety\(\simeq 0,5 R_Z\) (\(R_Z\) - promień Ziemi)Odległość od Słońca w peryhelium\(206 \ 500 \ 000 \ km\)
Masa planety\(\simeq 0,1 M_Z\) (\(M_Z\) - masa Ziemi)Odległość od Słońca w aphelium\(252 \ 000 \ 000 \ km\)
Średnia odległość od Słońca\(\simeq 1,5 AU\) (\(227 \ 900 \ 000 \ km\))Średnia prędkość na orbicie\(86 \ 870 \ km/h\)
Okres obrotu\(24,62 \ h\)Maks. prędkość na orbicie\(95 \ 370 \ km/h\)
Okres obiegu\(686,98\) dni ziemskichMin. prędkość na orbicie\(79 \ 131 \ km/h\)

1 AU -- średnia odległość Ziemi od Słońca (\(1 AU = 15\cdot 10^{10} \ m\))
Podczas wykonywania poleceń a), b), c) i d) wykorzystaj informacje zawarte w tabeli oraz przyjmij do obliczeń, że rok ziemski trwa 365 dni.
a) (1 pkt)
Oblicz, jak długo trwa marsjański rok wyrażony w latach ziemskich.
b) (3 pkt)
Podaj, w którym punkcie eliptycznej orbity prędkość planety osiąga wartość największą. Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiedniego prawa i podając jego treść.
c) (2 pkt)
Oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego będącego skutkiem pola grawitacyjnego Marsa na powierzchni tej planety.
d) (4 pkt)
Wykaż, że promień orbity satelity stacjonarnego krążącego wokół Marsa wynosi około 20 tys. \(km\).
e) (2 pkt)
Wykaż, że wartość natężenia pola grawitacyjnego wewnątrz jednorodnej planety można obliczać z zależności \(\gamma(r)=\frac{4}{3}\pi \cdot G \cdot \rho \cdot r\) , gdzie: \(\rho\) -- gęstość planety, \(r\) -- odległość od środka planety.
Przyjmij, że wypadkowa wartość natężenia pola grawitacyjnego wytwarzanego przez zewnętrzną warstwę planety o grubości \(d\) jest równa zeru. Objętość kuli \(V=\frac{4}{3}\pi \cdot r^{3}\).
frg101
Film wkrótce dostępny

fpg134 - Księżyce Saturna - GRUDZIEŃ 2005 / A1

W tabeli przedstawiono informacje dotyczące dwóch księżyców Saturna. Przyjmij, że księżyce poruszają się po orbitach kołowych.

Nazwa księżycaPromień orbity księżyca w \(km\)Okres obiegu księżyca w dniach
Kalipso\(2,95\cdot 10^5\)\(1,90\)
Epimeteus\(1,52\cdot 10^5\)

a) Oblicz okres obiegu Epimeteusa.
b) Zapisz formułę matematyczną, dzięki której można obliczyć masę Saturna wykorzystując dane zawarte w tabeli.
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg131 - Pierwsze prawo Keplera - STYCZEŃ 2006 / A1

Planety w ruchu dookoła Słońca poruszają się po orbitach będących
A. okręgami
B. hiperbolami
C. elipsami
D. parabolami
Film wkrótce dostępny

fpg132 - III prawo Keplera - MAJ 2008 / A1

Ziemia krąży wokół Słońca w odległości w przybliżeniu \(4\) razy większej niż Merkury. Korzystając z trzeciego prawa Keplera można ustalić, że okres obiegu Ziemi wokół Słońca jest w porównaniu z okresem obiegu Merkurego dłuższy około
A. \(2\) razy.
B. \(4\) razy.
C. \(8\) razy.
D. \(16\) razy.
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg133 - Jowisz i Ziemia - STYCZEŃ 2002 / A1

Planeta Jowisz krąży wokół Słońca po orbicie kołowej bardziej oddalonej od Słońca niż orbita Ziemi. Okres obiegu Jowisza wokół Słońca jest \(12\) razy dłuższy niż okres obiegu Ziemi wokół Słońca. Stosunek promienia orbity Jowisza do promienia orbity Ziemi wynosi około:
A. \(5,2\)
B. \(12\)
C. \(96\)
D. \(144\)
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg140 - Prawa Keplera - MAJ 2004 / A1

Okres od równonocy jesiennej 21 września do równonocy wiosennej 21 marca jest o 3 doby krótszy niż od 21 marca do 21 września. W każdym z tych okresów odcinki łączące środki Ziemi i Słońca leżą na jednej prostej. Na podstawie tych informacji i praw Keplera zrób rysunek i podaj, w którym z tych okresów Ziemia jest bliżej Słońca.
Film wkrótce dostępny

fpg138 - II prawo Keplera - STYCZEŃ 2009 / A1

Rysunek przedstawia w uproszczeniu tor ruchu Ziemi wokół Słońca. (Strzałką wskazano kierunek ruchu Ziemi.) Wartość prędkości liniowej Ziemi jest największa w położeniu oznaczonym numerem
fpg138

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Film wkrótce dostępny

fpg139 - Ruch Ziemi wokół Słońca - MAJ 2005 / A1

Ziemia, podczas ruchu wokół Słońca po eliptycznej orbicie, raz znajduje się najbliżej Słońca (peryhelium), a raz najdalej (aphelium).
fpg139
Zapisz, w którym punkcie orbity wartość prędkości liniowej Ziemi jest największa, a w którym najmniejsza? Uzasadnij odpowiedź.
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

Rejestracja

Podaj poprawny adres e-mail. Wyślemy Ci link aktywujący Twoje konto.

Wypełniając formularz i klikając przycisk Utwórz konto, akceptujesz nasz regulamin

×

Logowanie

Zaloguj się przez

lub przez swoje konto na Filomie

Nie pamiętasz hasła?

lub Utwórz konto
×

Szukaj

Nasza wyszukiwarka jest zbudowana tak aby maksymalnie ułatwić Ci odnalezienie interesujących Cię treści. Aby uzyskać jak najlepsze rezultaty zalecamy wpisywanie:

  • Treść zadania lub jego fragment
  • Listę słów kluczowych, które sprawiają Ci największy problem
  • Nazwę działu lub poddziału
×