fpg129 - Orbita satelity geostacjonarnego

Oblicz promień orbity ziemskiego satelity geostacjonarnego oraz jego wysokość nad powierzchnią Ziemi.
Masa Ziemi \(M = 6\cdot10^{24} \ kg\), a jej promień \(R = 6,37\cdot10^3 \ km\). Okres obrotu Ziemi wokół własnej osi wynosi \(T = 23 \ h \ 56 \ min\).
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg135 - Saturn - STYCZEŃ 2009 / A1

Wokół Saturna po orbicie kołowej krąży jego księżyc Pandora, obiegając go w ciągu \(15\) godzin. Inny księżyc Saturna Kalipso porusza się po kołowej orbicie o promieniu w przybliżeniu dwa razy większym od promienia orbity Pandory.
a) Oblicz okres obiegu księżyca Kalipso wokół Saturna.
b) Wykaż, że okres obiegu satelity krążącego wokół Saturna jest niezależny od masy tego satelity.
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

frg103 - Mars (11 pkt) MAJ 2011 / A2

Statek kosmiczny o masie \(50 \ t\) po wyłączeniu silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili \(t_{o}\) statek przelatywał na wysokości \(500 \ km\) nad powierzchnią planety. Masa Marsa wynosi \(6,4\cdot 10^{23} \ kg\), a jego promień \(3,4\cdot 10^{6} \ m\).
a) (2 pkt)
Oblicz wartość przyspieszenia swobodnego spadku na powierzchni Marsa.
b) (3 pkt)
Oblicz prędkość ucieczki statku (minimalną prędkość początkową, jaką statek musiałby uzyskać na podanej wysokości \(500 \ km\), aby oddalić się z wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość od Marsa). Oblicz prędkość ruchu statku po orbicie kołowej na tej wysokości.
Jeśli początkowa prędkość statku miała wartość \(v_{o} = 4\cdot 10^{3} m/s\) i była skierowana poziomo (prostopadle do prostej poprowadzonej do środka Marsa), to czy w miarę upływu czasu \((t > t_{o})\) odległość statku od planety będzie:
- pozostawała stała, - rosła stale,
- malała, - rosła, a potem malała?
Podkreśl właściwą spośród czterech powyższych możliwości i szczegółowo uzasadnij swój wybór.
Informacja do c), d)
Od statku kosmicznego odłącza się lądownik z astronautą. W końcowej fazie lądowania (blisko powierzchni planety) lądownik porusza się pionowo z opóźnieniem równym \(11 \ m/s^{2}\).
c) (3 pkt)
Narysuj, oznacz i opisz wszystkie siły działające na astronautę w końcowej fazie lądowania. Długości wektorów powinny przedstawiać zależności między ich wartościami. Narysuj siłę wypadkową (oznacz ją jako \(W\)), a jeśli jest ona równa zeru, to napisz, że \(W\) = 0.
frg103
d) (1 pkt)
Masa astronauty wynosi \(80 \ kg\), a natężenie pola grawitacyjnego Marsa ma wartość \(3,7 \ N/kg\). Oblicz wartość siły nacisku astronauty na fotel.
e) (2 pkt)
Na Marsie natężenie pola grawitacyjnego jest mniejsze, niż na Ziemi. Astronauci dokonują tam pomiaru okresu drgań pionowych ciężarka na sprężynie (wahadła sprężynowego) i okresu drgań ciężarka zawieszonego na nitce (wahadła matematycznego). Na Ziemi okresy drgań obydwu wahadeł były jednakowe. Czy na Marsie będą one także jednakowe, a jeśli nie, to dla którego wahadła okres drgań będzie dłuższy? Uzasadnij odpowiedź.
Film wkrótce dostępny

frg104 - Asteroida Apophis (12 pkt) MAJ 2008 / A2

Amerykańska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umożliwiające lądowanie na asteroidzie. NASA chce sprawdzić, czy jest możliwa zmiana kursu takiego ciała w przypadku, gdyby zmierzało ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie może w 2029 roku zagrozić stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie \(8\cdot10^{10} \ kg\). Astronomowie oceniają, że asteroida mija naszą planetę w niewielkiej odległości raz na 1500 lat. Podczas jednego obiegu wokół Słońca orbita Apophis dwukrotnie przecina się z orbitą Ziemi. Najbliższe zbliżenie do Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku. Astronomowie szacują, że wartość prędkości asteroidy względem Ziemi w momencie potencjalnego zderzenia będzie wynosiła około \(13 \ km/s\).
Asteroida Apophis
Średnia odległość od Słońca\(0,922 \ AU\)
Mimośród orbity\(0,191\)
Peryhelium\(0,746 \ AU\)
Aphelium\(1,098 \ AU\)
Nachylenie orbity względem ekliptyki\(3,333^o\)
Średnica asteroidy\(390 \ m\)

a) (1 pkt)
Oszacuj wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni asteroidy. W obliczeniach przyjmij, że asteroida jest jednorodną kulą.
b) (3 pkt)
Podaj, w którym położeniu (peryhelium czy aphelium) wartość prędkości obiegu asteroidy wokół Słońca jest najmniejsza. Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiedniego prawa i podając jego treść.
c) (3 pkt)
Oszacuj okres obiegu asteroidy wokół Słońca. Wynik podaj w dniach ziemskich. Podczas obliczeń przyjmij, że asteroida porusza się po orbicie kołowej, rok ziemski trwa 365 dni, a średnia odległość Ziemi od Słońca jest równa \(1 \ AU\) (\(1 \ AU = 15\cdot10^{10} m\)).
d) (2 pkt)
Wykaż, że wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi około 0,165 m/s.
e) (3 pkt)
Oblicz maksymalną energię, jaka może wydzielić się w momencie zderzenia asteroidy z powierzchnią Ziemi. Wyraź tę energię w megatonach (\(MT\)), przyjmując, że \(1 MT \approx 4\cdot10^{15} \ J\).
Film wkrótce dostępny

frg102 - Satelita (10 pkt) GRUDZIEŃ 2004 / A2

Do celów telekomunikacji wykorzystywane są tzw. satelity geostacjonarne, które krążąc dookoła Ziemi pozornie "wiszą" nad wybranym punktem powierzchni Ziemi.
frg102
a) (2 pkt)
Jakie muszą być okres i kierunek obiegu takiego satelity i jak musi być położona jego orbita w stosunku do równika?
b) (3 pkt)
Wykaż, że jeżeli promień orbity takiego satelity wynosi \(42 \ 300 \ km\), to prędkość z jaką krąży, wynosi około \(3,08 \ km/s\).
c) (3 pkt)
W wyniku błędu obsługi inna firma ulokowała na takiej samej orbicie satelitę tele- komunikacyjnego o masie dwa razy mniejszej i poruszającego się w przeciwną stronę. W wyniku zderzenia oba obiekty utworzyły jedną bryłę. Oblicz prędkość tej bryły tuż po zderzeniu.
d) (2 pkt)
Dlaczego utworzona w wyniku zderzenia bryła nie może poruszać się po orbicie stacjonarnej? Czy prędkość, z jaką porusza się bryła, jest prędkością orbitalną dla orbity leżącej dalej czy bliżej Ziemi? Odpowiedzi uzasadnij.
Film wkrótce dostępny

frg101 - Mars (12 pkt) STYCZEŃ 2009 / A2

W tabeli zamieszczono podstawowe dane dotyczące czwartej planety Układu Słonecznego - Marsa.
Promień planety\(\simeq 0,5 R_Z\) (\(R_Z\) - promień Ziemi)Odległość od Słońca w peryhelium\(206 \ 500 \ 000 \ km\)
Masa planety\(\simeq 0,1 M_Z\) (\(M_Z\) - masa Ziemi)Odległość od Słońca w aphelium\(252 \ 000 \ 000 \ km\)
Średnia odległość od Słońca\(\simeq 1,5 AU\) (\(227 \ 900 \ 000 \ km\))Średnia prędkość na orbicie\(86 \ 870 \ km/h\)
Okres obrotu\(24,62 \ h\)Maks. prędkość na orbicie\(95 \ 370 \ km/h\)
Okres obiegu\(686,98\) dni ziemskichMin. prędkość na orbicie\(79 \ 131 \ km/h\)

1 AU -- średnia odległość Ziemi od Słońca (\(1 AU = 15\cdot 10^{10} \ m\))
Podczas wykonywania poleceń a), b), c) i d) wykorzystaj informacje zawarte w tabeli oraz przyjmij do obliczeń, że rok ziemski trwa 365 dni.
a) (1 pkt)
Oblicz, jak długo trwa marsjański rok wyrażony w latach ziemskich.
b) (3 pkt)
Podaj, w którym punkcie eliptycznej orbity prędkość planety osiąga wartość największą. Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiedniego prawa i podając jego treść.
c) (2 pkt)
Oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego będącego skutkiem pola grawitacyjnego Marsa na powierzchni tej planety.
d) (4 pkt)
Wykaż, że promień orbity satelity stacjonarnego krążącego wokół Marsa wynosi około 20 tys. \(km\).
e) (2 pkt)
Wykaż, że wartość natężenia pola grawitacyjnego wewnątrz jednorodnej planety można obliczać z zależności \(\gamma(r)=\frac{4}{3}\pi \cdot G \cdot \rho \cdot r\) , gdzie: \(\rho\) -- gęstość planety, \(r\) -- odległość od środka planety.
Przyjmij, że wypadkowa wartość natężenia pola grawitacyjnego wytwarzanego przez zewnętrzną warstwę planety o grubości \(d\) jest równa zeru. Objętość kuli \(V=\frac{4}{3}\pi \cdot r^{3}\).
frg101
Film wkrótce dostępny

fpg125 - Praca przy przenoszeniu satelity

JJaką pracę należy wykonać, aby satelitę o masie \(1\) tony przenieść z powierzchni Ziemi na wysokość czterokrotnie większą od promienia Ziemi?
Masa Ziemi \(M = 6\cdot10^{24} \ kg\), a jej promień \(R = 6,37\cdot10^3 \ km\).
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg126 - Satelita - OPERON 2008 / A1

OPRACOWANIE ZADANIA - Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
Z Ziemi wysłano w kierunku Księżyca statek kosmiczny, który dostarczył na orbitę okołoksiężycową satelitę, który rozpoczął badanie powierzchni Księżyca. Satelita okrąża Księżyc po orbicie odległej od jego powierzchni o \(32 \ km\). Masa Księżyca: \(7,35\cdot 10^{22} \ kg\), promień \(1738 \ km\), \(G = 6,67\cdot10^{-11} \ \frac{Nm^{2}}{kg^{2}}\).
a) Oblicz wartość prędkości liniowej, z jaką satelita okrąża Księżyc.
b) Jaką pracę trzeba wykonać, aby przenieść satelitę znajdującego się w odległości \(32 \ km\) od powierzchni Księżyca na odległość \(52 \ km\) od jego powierzchni? Satelita ma masę równą \(100 \ kg\).
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg127 - Ciało wystrzelone z Marsa

Z jaką prędkością należy wystrzelić z powierzchni Marsa ciało o masie \(m = 500 \ kg\), aby dotarło na wysokość dziewięciokrotnie większą od promienia Marsa?
Masa Marsa \(M = 6,4\cdot10^{23} \ kg\), a jego promień \(R = 3,39\cdot10^3 \ km\).
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg128 - Całkowita energia satelity

a) Oblicz całkowitą energię satelity o masie \(2\) ton krążącego po orbicie o promieniu \(6712 \ km\).
b) Jaką pracę należy wykonać, aby zmienić orbitę satelity, po której się porusza, na orbitę o promieniu \(7012 \ km\)?
Masa Ziemi \(M = 6\cdot10^{24} \ kg\)
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg117 - Pierwsza prędkość kosmiczna

Wyprowadź wzór na pierwszą prędkość kosmiczną (prędkość kołową) i oblicz jej wartość dla Ziemi.
Masa Ziemi \(M = 6\cdot10^{24} \ kg\), a jej promień \(R = 6,37\cdot10^3 \ km\).
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg118 - Pierwsza prędkość kosmiczna - / A1

Wykaż (nie obliczając wartości liczbowych), że wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla Ziemi można obliczyć z zależności \(v = \sqrt{gR_{Z}}\) gdzie: \(g\) -- wartość przyspieszenia ziemskiego na powierzchni Ziemi, a \(R_{Z}\) -- promień Ziemi.
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg119 - Satelita - MAJ 2006 / A1

Satelita krąży po orbicie kołowej wokół Ziemi. Podaj, czy następujące stwierdzenie jest prawdziwe:
"Wartość prędkości liniowej tego satelity zmaleje po przeniesieniu go na inną orbitę kołową o większym promieniu".
Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiednich zależności.
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg120 - Ziemia - MAJ 2008 / A1

Ziemia pozostaje w spoczynku względem
A. Słońca.
B. Księżyca.
C. Galaktyki.
D. satelity geostacjonarnego.
Film wkrótce dostępny

fpg121 - Satelita geostacjonarny - MAJ 2005 / A1

Satelita geostacjonarny porusza się wokół Ziemi po orbicie o promieniu około \(42000 \ km\). Oszacuj wartość prędkości liniowej, z jaką porusza się satelita.
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg122 - Dwa satelity - MARZEC 2002 / A1

Dwa satelity krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych. Masa drugiego satelity i promień jego orbity są dwukrotnie większe niż pierwszego satelity. Prędkości liniowe tych satelitów spełniają zależność:
A. \(v_1 = \frac{v_2}{\sqrt{2}}\)
B. \(v_1 = v_2\)
C. \(v_1 = \sqrt{2}v_2\)
D. \(v_1 = 2v_2\)
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg123 - Satelita - MAJ 2009 / A1

Satelita krąży wokół Ziemi po orbicie kołowej. Jeżeli satelita ten zostanie przeniesiony na orbitę kołową o dwukrotnie większym promieniu, to wartość jego prędkości liniowej na tej orbicie
A. wzrośnie \(2\) razy
B. wzrośnie \(\sqrt{2}\) razy
C. zmaleje \(2\) razy
D. zmaleje \(\sqrt{2}\) razy
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg124 - Druga prędkość kosmiczna

Wyprowadź wzór na drugą prędkość kosmiczną (prędkość ucieczki) i oblicz jej wartość dla Ziemi.
Masa Ziemi \(M = 6\cdot10^{24} \ kg\), a jej promień \(R = 6,37\cdot10^3 \ km\).
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

fpg134 - Księżyce Saturna - GRUDZIEŃ 2005 / A1

W tabeli przedstawiono informacje dotyczące dwóch księżyców Saturna. Przyjmij, że księżyce poruszają się po orbitach kołowych.

Nazwa księżycaPromień orbity księżyca w \(km\)Okres obiegu księżyca w dniach
Kalipso\(2,95\cdot 10^5\)\(1,90\)
Epimeteus\(1,52\cdot 10^5\)

a) Oblicz okres obiegu Epimeteusa.
b) Zapisz formułę matematyczną, dzięki której można obliczyć masę Saturna wykorzystując dane zawarte w tabeli.
Dzięki Tobie jesteśmy w stanie nieustannie udoskonalać funkcjonalność naszej strony. Aby to jednak było możliwe musisz być zalogowany. Logowanie jest bezpłatne a wszystkie treści video są dostępne bez limitów.

frg100 - Rakieta (9 pkt) STYCZEŃ 2006 / A2

a) (3 pkt)
Wyprowadź wzór na pierwszą prędkość kosmiczną i za jego pomocą oblicz jej wartość dla Ziemi.
b) (2 pkt)
Oblicz, w kilometrach na sekundę, prędkość liniową punktów na równiku Ziemi w jej ruchu wirowym wokół własnej osi.
c) ( 2 pkt)
Oblicz prędkość względem powierzchni Ziemi satelity na niskiej, przebiegającej nad równikiem orbicie kołowej,
i) w sytuacji, gdy porusza się on z zachodu na wschód, oraz
ii) w sytuacji, gdy porusza się on ze wschodu na zachód.
d) (2 pkt)
Podaj, w którym z przypadków opisanych w punkcie c) wprowadzenie sztucznego satelity na orbitę jest bardziej ekonomiczne. Odpowiedź uzasadnij.
Film wkrótce dostępny

frj103 - Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt) MAJ 2007 / A2

a) (2 pkt)
Zapisz dwie cechy sił jądrowych.
1. ................................................
2. ................................................
b) (3 pkt)
Wykaż, że średnia gęstość materii jądrowej jest niezależna od liczby masowej. Wykorzystaj założenia podane poniżej.
1. Jądro atomowe można traktować jako kulę (objętość kuli \(V=\frac{4}{3}\pi R^{3}\) ).
2. Empiryczny wzór określający promień jądra atomowego ma postać
\(R=r\sqrt[3]{A}\) , gdzie \(r=1,2\cdot10^{-15} \ m\), zaś \(A\) jest liczbą masową.
3. Masę jądra atomu można szacować jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu.

Masywne gwiazdy w końcowym etapie ewolucji odrzucają zewnętrzne warstwy materii i zapadając się mogą tworzyć gwiazdy neutronowe. Jeśli masa zapadającej się części gwiazdy jest dostatecznie duża to powstaje ``czarna dziura''. Czarna dziura to obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziałuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, że żaden rodzaj materii ani energii nie może jej opuścić.
c) (3 pkt)
Oszacuj promień gwiazdy neutronowej o masie \(12,56\cdot10^{29} \ kg\) i średniej gęstości równej \(3\cdot10^{17} \ kg/m^{3}\).
d) (4 pkt)
Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyła obiekt o masie \(12,56\cdot10^{29} \ kg\) i promieniu \(1 \ km\). Oszacuj wartość drugiej prędkości kosmicznej dla tego obiektu. Oceń, czy ten obiekt może być ``czarną dziurą''. Odpowiedź uzasadnij.
Film wkrótce dostępny

fpg219 - Planetoida - MAJ 2011 / A1

Planetoida Ida ma własnego satelitę o nazwie Daktyl, którego średnica wynosi \(1,4 \ km\). Daktyl krąży po orbicie w przybliżeniu kołowej o promieniu \(108 \ km\) z okresem obiegu około \(37\) godzin. Odkryto go podczas przelotu sondy Galileo (28 sierpnia 1993 roku).
fpg219
a) Wykaż, że prędkość Daktyla na orbicie wynosi około \(5,1 \ m/s\).
b) Na podstawie podanych informacji oblicz masę planetoidy Ida. Przyjmij, że planetoidę można traktować jako obiekt punktowy (pomiń jej kształt i rozmiary).
Film wkrótce dostępny

Rejestracja

Podaj poprawny adres e-mail. Wyślemy Ci link aktywujący Twoje konto.

Wypełniając formularz i klikając przycisk Utwórz konto, akceptujesz nasz regulamin

×

Logowanie

Zaloguj się przez

lub przez swoje konto na Filomie

Nie pamiętasz hasła?

lub Utwórz konto
×

Szukaj

Nasza wyszukiwarka jest zbudowana tak aby maksymalnie ułatwić Ci odnalezienie interesujących Cię treści. Aby uzyskać jak najlepsze rezultaty zalecamy wpisywanie:

  • Treść zadania lub jego fragment
  • Listę słów kluczowych, które sprawiają Ci największy problem
  • Nazwę działu lub poddziału
×