Ruch postępowy i ruch obrotowy - porównanie wzorów

Ruch postępowy i ruch obrotowy Poniższa tabela przedstawia wielkości fizyczne charakteryzujące ruch postępowy oraz ich odpowiedniki z ruchu obrotowego oraz formuły matematyczne pozwalające obliczyć wartości tych wielkości. W tabelce pominięty został opis wektorowy, jednak pamiętaj, że jest on bardzo istotny przy takich wielkościach jak siła, moment siły oraz pęd i moment pędu.

Ruch postępowy
Kinematyka
ZależnośćRuch obrotowy
Kinematyka
\( s \) - droga \( \Bigl[ m \Bigr] \) \( s = r\alpha \) \( \alpha \) - kąt \( \Bigl[ rad \Bigr] \)
\( v \) - prędkość liniowa \( \Bigl[ \frac{m}{s} \Bigr] \) \( v = r\omega \) \( \omega \) - prędkość kątowa \( \Bigl[ \frac{rad}{s} \Bigr] \)
\( a \) - przyspieszenie liniowe \( \Bigl[ \frac{m}{s^2} \Bigr] \) \( a = r\varepsilon \) \( \varepsilon \) - przyspieszenie kątowe \( \Bigl[ \frac{rad}{s^2} \Bigr] \)
Prędkość liniowa \[ v = \frac{2\pi r}{T} \mbox{ , }~~ \Bigl( v = \frac{s}{t}\Bigr) \] \[ v = 2\pi rf \] \( T \) - okres \( ~~ \Bigl[ s \Bigr] \) \[ T = \frac{1}{f} \] \( f \) - częstotliwość \( ~~ \Bigl[ Hz \Bigr] \) \[ f = \frac{1}{T} \] Prędkość kątowa \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \mbox{ , }~~ \Bigl( \omega = \frac{\alpha}{t}\Bigr) \] \[ \omega = 2\pi f \]
Ruch jednostajny \[ s = vt \] \[ v = \mbox{const} \] Ruch jednostajny \[ \alpha = \omega t \] \[ \omega = \mbox{const} \]
Przyspieszenie liniowe \[ a = \frac{v - v_0}{t} \] Przyspieszenie kątowe \[ \varepsilon = \frac{\omega - \omega_0}{t} \]
Ruch jednostajnie zmienny \[ s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \] \[ v = v_0 + at \] \[ a = \mbox{const} \] Ruch jednostajnie zmienny \[ \alpha = \omega_0 t + \frac{1}{2}\varepsilon t^2 \] \[ \omega = \omega_0 + \varepsilon t \] \[ \varepsilon = \mbox{const} \]
Ruch postępowy
Dynamika
ZależnośćRuch obrotowy
Dynamika
\( m \) - masa \( ~~\Bigl[ kg \Bigr] \) \[ I = \sum_{i} m_{i} r_{i}^{2} \] \( I \) - moment bezwładności \( ~~\Bigl[ kg\cdot m^2 \Bigr] \)

\( I = mr^2 ~~ \) (obręcz, pusty walec)

\( I = \frac{1}{2}mr^2 ~~ \) (dysk, pełny walec)

\( I = \frac{2}{5}mr^2 ~~ \) (kula pełna)

\( I = \frac{2}{3}mr^2 ~~ \) (kula pusta)

\( I = \frac{1}{12}ml^2 ~~ \) (pręt)
\( F \) - siła \( ~~\Bigl[ N \Bigr] \) \[ M = rF \] \[ \Bigl( M = r F \sin \angle(\vec{r},\vec{F}) \Bigr) \] \( M \) - moment siły \( ~~\Bigl[ N\cdot m \Bigr] \)
II zasada dynamiki Newtona \[ F = ma \] II zasada dynamiki Newtona \[ M = I\varepsilon \]
\( p \) - pęd \( ~~\Bigl[ kg\cdot \frac{m}{s} \Bigr] \) \[ p = mv \] \[ L = rp \] \[ \Bigl( L = r p \sin \angle(\vec{r},\vec{p}) \Bigr) \] \( L \) - moment pędu \( ~~\Bigl[ J\cdot s \Bigr] \) \[ L = I\omega \]
Zasada zachowania pędu \[ p_{pocz} = p_{końc} \] Zasada zachowania momentu pędu \[ L_{pocz} = L_{końc} \]
Popęd siły \[ \Delta p = F\Delta t \] Popęd momentu siły \[ \Delta L = M\Delta t \]
II zasady dynamiki Newtona
(inne sformułowanie) \[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} \]
II zasady dynamiki Newtona
(inne sformułowanie) \[ M = \frac{\Delta L}{\Delta t} \]
\( W \) - praca \( ~~\Bigl[ J \Bigr] \) \[ W = Fs \] \( W \) - praca \( ~~\Bigl[ J \Bigr] \) \[ W = M\alpha \]
\( P \) - moc chwilowa \( ~~\Bigl[ W \Bigr] \) \[ P = Fv \] \( P \) - moc \( ~~\Bigl[ W \Bigr] \) \[ P = \frac{W}{t} \] \( P \) - moc chwilowa \( ~~\Bigl[ W \Bigr] \) \[ P = M\omega \]
\( E_{k} \) - energia kinetyczna \( ~~\Bigl[ J \Bigr] \) \[ E_{k} = \frac{mv^2}{2}\] \( E_{k} \) - energia kinetyczna \( ~~\Bigl[ J \Bigr] \) \[ E_{k} = \frac{I\omega^2}{2}\]
Energia kinetyczna w ruchu tocznym (gdy ciało się przemieszcza i obraca)
\[ E_{k} = \frac{mv^2}{2} + \frac{I\omega^{2}}{2}\]

Rejestracja

Podaj poprawny adres e-mail. Wyślemy Ci link aktywujący Twoje konto.

Wypełniając formularz i klikając przycisk Utwórz konto, akceptujesz nasz regulamin

×

Logowanie

Zaloguj się przez

lub przez swoje konto na Filomie

Nie pamiętasz hasła?

lub Utwórz konto
×

Szukaj

Nasza wyszukiwarka jest zbudowana tak aby maksymalnie ułatwić Ci odnalezienie interesujących Cię treści. Aby uzyskać jak najlepsze rezultaty zalecamy wpisywanie:

  • Treść zadania lub jego fragment
  • Listę słów kluczowych, które sprawiają Ci największy problem
  • Nazwę działu lub poddziału
×