Pole grawitacyjne i pole elektrostatyczne - porównanie wzorów
Poniższa tabeka przedstawia wielkości fizyczne charakteryzujące pole grawitacyjne i pole elektrostatyczne oraz formuły matematyczne pozwalajace obliczyć
ich wartość liczbową. W tabelce pominięty został opis wektorowy. Jednak pamiętaj, że wielkościami wektorowymi są siła i natężenie pola.
W wielkościach skalarnych charakteryzujących pole elektrostatyczne (energia potencjalna, potencjał i praca) istotny jest znak ładunku
elektrycznego ("+" lub "-"). Dlatego zawsze gdy obliczasz te wielkośi, za łdunek Q lub q musisz wstawić wartość ładunku wraz z jego znakiem!
| Pole grawitacyjne | Pole elektrostatyczne |
|---|---|
| \( M,~m \) - masy \( \Bigl[ kg \Bigr] \) | \( Q,~q \) - ładunki \( \Bigl[ C \Bigr] \) |
| Prawo powszechnego ciążenia Newtona \[ F = G\frac{Mm}{r^2} \] | Prawo Coulomba \[ F = k\frac{Qq}{r^2} \] |
| \( G \) - stała grawitacji \[ G = 6,67\cdot 10^{-11} ~~\Bigl[ \frac{N\cdot m^2}{kg^2} \Bigr] \] | \( k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \) - stała elektrostatyczna \[ k = 9\cdot 10^{9} ~~\Bigl[ \frac{N\cdot m^2}{C^2} \Bigr] \] |
| \( \gamma \) - natężenie pola grawitacyjnego \( \Bigl[ \frac{N}{kg} \Bigr] \) \[ \gamma = \frac{F}{m} \] | \( E \) - natężenie pola elektrostatycznego \( \Bigl[ \frac{N}{C} \Bigr] \) \[ E = \frac{F}{q} \] |
| Centralne pole grawitacyjne W odległości r od punktowej (lub kulistej) masy M M - masa źródła pola m - masa próbna umieszczona w polu | Centralne pole elektrostatyczne W odległości r od punktowego (lub kulistego) ładunku Q Q - ładunek źródła pola q - ładunek próbny umieszczony w polu |
| \( \gamma \) - natężenie pola grawitacyjnego \( \Bigl[ \frac{N}{kg} \Bigr] \) \[ \gamma = G\frac{M}{r^2} \] | \( E \) - natężenie pola elektrostatycznego \( \Bigl[ \frac{N}{C} \Bigr] \) \[ E = k\frac{Q}{r^2} \] |
| \( E_{pot} \) - grawitacyjna energia potencjalna \( \Bigl[ J \Bigr] \) \[ E_{pot} = -G\frac{Mm}{r} \] | \( E_{pot} \) - elektrostatyczna energia potencjalna \( \Bigl[ J \Bigr] \) \[ E_{pot} = k\frac{Qq}{r} \] |
| \( V \) - potencjał grawitacyjny \( \Bigl[ \frac{J}{kg} \Bigr] \) \[ V = \frac{E_{pot}}{m} \] \[ V = -G\frac{M}{r} \] | \( V \) - potencjał elektrostatyczny \( \Bigl[ \frac{J}{C} \Bigr] \) \[ V = \frac{E_{pot}}{q} \] \[ V = k\frac{Q}{r} \] |
|
\( W \) - praca w polu grawitacyjnym \( \Bigl[ J \Bigr] \) \( W = m\Delta V ~~~~ \) lub \(~~~~ W = \Delta E_{pot} \) czyli \( W = -GMm\Bigl( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \Bigr), ~~ \) gdzie \( (r_1 < r_2) \) |
\( W \) - praca w polu elektrostatycznym \( \Bigl[ J \Bigr] \) \( W = q\Delta V ~~~~ \) lub \(~~~~ W = \Delta E_{pot} \) czyli \( W = kQq\Bigl( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \Bigr), ~~ \) gdzie \( (r_1 < r_2) \) |
| Jednorodne pole grawitacyjne np. przy powierzchni Ziemi | Jednorodne pole elektrostatyczne np. wewnątrz kondensatora płaskiego |
| \( g \) - natężenie pola grawitacyjnego \( \Bigl[ \frac{N}{kg} = \frac{m}{s^2} \Bigr] \) \[ g = \mbox{const} \] | \( E \) - natężenie pola elektrostatycznego \( \Bigl[ \frac{N}{C} = \frac{V}{m} \Bigr] \) \[ E = \mbox{const} \] |
| \( E_{pot} \) - grawitacyjna energia potencjalna \( \Bigl[ J \Bigr] \) \[ E_{pot} = mgh \] \( h \) - wysokość nad powierzchnią planety \( \Bigl[ m \Bigr] \) | \( E_{pot} \) - elektrostatyczna energia potencjalna \( \Bigl[ J \Bigr] \) \[ E_{pot} = qEd \] \( d \) - odległość od okładki kondensatora \( \Bigl[ m \Bigr] \) |
| \( V \) - potencjał grawitacyjny \( \Bigl[ \frac{J}{kg} \Bigr] \) \[ V = \frac{E_{pot}}{m} \] \[ V = gh \] | \( V \) - potencjał elektrostatyczny \( \Bigl[ \frac{J}{C} = V \Bigr] \) \[ V = \frac{E_{pot}}{q} \] \[ V = Ed \] różnica potencjałów to napięcie \( \Delta V = U \) |
|
\( W \) - praca w jednorodnym polu grawitacyjnym \( \Bigl[ J \Bigr] \) \( W = m\Delta V ~~~~ \) lub \(~~~~ W = \Delta E_{pot} \) czyli \[ W = mg\Delta h \] |
\( W \) - praca w jednorodnym polu elektrostatycznym \( \Bigl[ J \Bigr] \) \( W = q\Delta V~~ (W = qU) ~~~~ \) lub \(~~~~ W = \Delta E_{pot} \) czyli \[ W = qE\Delta d ~~~~ (W = qU)\] |